Marginal effectsとその周辺
多変量回帰・・・好きですか？
2025-05-06
皆さん多変量回帰は好きですか？
古くから研究されつくされており、信頼感がある
多くの統計ソフトに入っており、行うのが簡単
解釈性が高く、分かりやすい
本当？
多変量回帰は簡単？
- 多変量回帰は多くの種類がある
- 0/1でLogistic回帰
- 整数値だとPoisson回帰
- 順序ロジット
- Censored regression(Cox回帰もこのうち)
- 選択肢が多く、その分どうすればよいのか分からない！
その上
- 中の式も複雑になっている - 交互作用
- 非線形の関係はどうやって表す？ - restricted cubic splineなど
Interactionの意味は？
- Subgroup解析の意味って？
- 結果の一貫性を示す？
- 結果の異質性を示す？
例えば、2つの連続値をSplineで表した場合～1
Logistic Regression Model
lrm(formula = death_01 ~ rcs(age, 4) * rcs(crea1, 4) + sex +
meanbp1 + hrt1 + resp1 + alb1, data = rhc_prep)
Frequencies of Missing Values Due to Each Variabledeath_01 age crea1 sex meanbp1 hrt1 resp1 alb1
0 0 0 0 0 0 0 2
| Model Likelihood Ratio Test |
Discrimination Indexes |
Rank Discrim. Indexes |
|
|---|---|---|---|
| Obs 5733 | LR χ2 425.17 | R2 0.098 | C 0.658 |
| 0 2013 | d.f. 20 | R220,5733 0.068 | Dxy 0.317 |
| 1 3720 | Pr(>χ2) <0.0001 | R220,3918.6 0.098 | γ 0.317 |
| max |∂log L/∂β| 8×10-5 | Brier 0.211 | τa 0.144 |
| β | S.E. | Wald Z | Pr(>|Z|) | |
|---|---|---|---|---|
| Intercept | -1.5123 | 1.1423 | -1.32 | 0.1855 |
| age | 0.0354 | 0.0285 | 1.24 | 0.2141 |
| age' | 0.0223 | 0.0640 | 0.35 | 0.7272 |
| age'' | -0.0605 | 0.4179 | -0.14 | 0.8848 |
| crea1 | 0.6915 | 1.2167 | 0.57 | 0.5698 |
| crea1' | -6.2577 | 22.2259 | -0.28 | 0.7783 |
| crea1'' | 10.0499 | 43.0148 | 0.23 | 0.8153 |
| sex=Male | 0.0882 | 0.0593 | 1.49 | 0.1366 |
| meanbp1 | -0.0043 | 0.0008 | -5.57 | <0.0001 |
| hrt1 | 0.0016 | 0.0008 | 2.06 | 0.0399 |
| resp1 | 0.0030 | 0.0021 | 1.42 | 0.1544 |
| alb1 | -0.1269 | 0.0426 | -2.98 | 0.0029 |
| age × crea1 | -0.0077 | 0.0306 | -0.25 | 0.8017 |
| age' × crea1 | -0.0256 | 0.0673 | -0.38 | 0.7034 |
| age'' × crea1 | 0.0802 | 0.4300 | 0.19 | 0.8521 |
| age × crea1' | 0.1578 | 0.5568 | 0.28 | 0.7769 |
| age' × crea1' | 0.3105 | 1.2149 | 0.26 | 0.7983 |
| age'' × crea1' | -0.5983 | 7.6709 | -0.08 | 0.9378 |
| age × crea1'' | -0.2886 | 1.0772 | -0.27 | 0.7888 |
| age' × crea1'' | -0.5863 | 2.3490 | -0.25 | 0.8029 |
| age'' × crea1'' | 1.0391 | 14.8179 | 0.07 | 0.9441 |
例えば、2つの連続値をSplineで表したの場合～2
- 本当のSplineでこんな感じ
- どういう意味ですか？
我々はどこにいる？
Logistic regressionの結果の解釈
- Odds ratioとは？
- 我々が使う数は？
- 実はRisk difference
Odds ratioとRisk ratioの関係
- 発症率や治療効果が高くないと、OR≒RRと出来る
- どちらかがずれると、ORはRRに近似出来ない！
Risk ratio/Risk differenceは1つの数値で良いのか？
✕
- 集団全体の治療効果判定のみ
- 患者のRiskによって治療効果は異なるはず
◯
Risk ratio / Risk differenceを出せない理由は？
Call: glm(formula = death_01 ~ swang1, family = binomial(link = "logit"),
data = rhc_prep)
Coefficients:
(Intercept) swang1RHC
0.5309 0.2248
Degrees of Freedom: 5734 Total (i.e. Null); 5733 Residual
Null Deviance: 7433
Residual Deviance: 7418 AIC: 7422ここまでの纏め
- 多変量解析は解釈がわかりにくい！
- 特に、InteractionやSplineが入るとよりわかりにくい
- 通常の解析だと、結果は集団全体の平均で丸め込まれてしまう
- Realな治療効果はBaselineのRiskでも変わるはず！
- どうすればいい？
Marginal effectsという選択肢
- G-computationについて
G-computation
- 本来は、結果のStandardizationの手法
- Estimandを決定する方法もある
G-computationの考え方
G-computationの応用
- 元データのうち、元々Interventionが1の群だけで同様の事をするとATT
- 元データのうち、元々Interventionが0の群だけで同様の事をするとATU も推定可能
- Interventionだけでなくても、興味がある変数を動かす事で周辺効果(marginal effect)を出すことが可能
G-computationの利点
- 「この集団の介入を変えたら、どの程度良くなるか？」をダイレクトに伝えられる(King, Tomz, and Wittenberg 2000)
- InteractionやSplineなど複雑な式でもシンプルに結果を伝えられる
- 因果と予測を両方行う事が可能！
Average marginal prediction
通常のアウトカム式のみで一発勝負 ここはDoubly robustは使っちゃいけない
因果関係の場合
SUTVAの原理
そのため・・・・・・
例えば、Matching→G computation あるいは、元々のInclusionを入れて除外したあとにIPW→アウトカム式を入れる そうすることでDoubly robust estimationとなる
どういう式を作る？
基本は、ドメイン知識を入れる ただし、どのような関係性かをみるのにはAICとか、尤度比検定をしても良いかも
Box先生の名言
すべてのモデルは誤っている。しかし、そのうちのいくつかは役に立つ。
例えば
- 大腸癌のデータセットLaurie et al. (1989)
| Parameter | Odds Ratio | 95% CI | p |
|---|---|---|---|
| (Intercept) | 0.25 | 0.11, 0.56 | < .001 |
| rx [Lev] | 0.92 | 0.66, 1.28 | 0.612 |
| rx [Lev+5FU] | 0.59 | 0.42, 0.83 | 0.003 |
| age | 1.01 | 1.00, 1.02 | 0.140 |
| sex | 1.03 | 0.78, 1.36 | 0.841 |
| obstruct | 1.41 | 1.00, 2.01 | 0.053 |
| perfor | 1.00 | 0.44, 2.29 | 0.997 |
| adhere | 1.65 | 1.11, 2.47 | 0.014 |
| surg | 1.47 | 1.07, 2.00 | 0.016 |
| nodes | 1.23 | 1.17, 1.30 | < .001 |
結果の解釈
- Levamisoleの治療は経過観察と比べて有意差はなし
- Levamisole + 5-FUは経過観察に比べて予後良好と関連する
Good news！
- NEJM, JAMA, Lancet, …を目指そう！
- でも・・・
- 例えば、副作用が30%増えるとして患者さんにどう説明する？
- 他にも・・・
医学は無料ではない！
9716.5円/Cap x 4 x 365 = 1400万円/年
医療経済的にどう考えればいい？
estimand -> 誰に？
どれくらい？
Marginal effects
- 各群での、平均化(周辺化)した値をMarginal effectsという
- 反対はConditional effectsという
- 必要な群でのMarginal effectsこそが重要！！
RでのMarginal effectsの使い方
Thank you for your listening!!
References
Cummings, Peter. 2009. “The Relative Merits of Risk Ratios and Odds Ratios.” Archives of Pediatrics & Adolescent Medicine 163 (5): 438–45. https://doi.org/10.1001/archpediatrics.2009.31.
Hegyi, Péter, Ole H. Petersen, Stephen Holgate, Bálint Erőss, András Garami, Zsolt Szakács, Dalma Dobszai, et al. 2020. “Academia Europaea Position Paper on Translational Medicine: The Cycle Model for Translating Scientific Results into Community Benefits.” Journal of Clinical Medicine 9 (5): 1532. https://doi.org/10.3390/jcm9051532.
King, Gary, Michael Tomz, and Jason Wittenberg. 2000. “Making the Most of Statistical Analyses: Improving Interpretation and Presentation.” American Journal of Political Science 44 (2): 347–61. https://doi.org/10.2307/2669316.
Laurie, J A, C G Moertel, T R Fleming, H S Wieand, J E Leigh, J Rubin, G W McCormack, J B Gerstner, J E Krook, and J Malliard. 1989. “Surgical Adjuvant Therapy of Large-Bowel Carcinoma: An Evaluation of Levamisole and the Combination of Levamisole and Fluorouracil. The North Central Cancer Treatment Group and the Mayo Clinic.” Journal of Clinical Oncology 7 (10): 1447–56. https://doi.org/10.1200/jco.1989.7.10.1447.
Maurer, Mathew S, Jeffrey H Schwartz, Balarama Gundapaneni, Perry M Elliott, Giampaolo Merlini, Marcia Waddington-Cruz, Arnt V Kristen, et al. 2018. “Tafamidis Treatment for Patients with Transthyretin Amyloid Cardiomyopathy.” The New England Journal of Medicine 379 (11): 1007–16. https://doi.org/10.1056/NEJMoa1805689.
Therneau, Terry M. 2024. A Package for Survival Analysis in r. https://CRAN.R-project.org/package=survival.